登陆/注册
当前位置: 主页 > 红移视点 >

统计套利和配对交易

时间:2015-06-05 11:16

TAG 标签: 胜率差 算法交易 套利 量化投资 对冲

 统计套利
 
  统计套利自从20世纪80年代,由Nunzio Tartaglia带领的摩根士丹利的一支数量分析团队提出以来,其套利策略被广泛应用,目前在欧美、日本等成熟市场已成为主流,被对冲基金、共同基金、投资公司及资深的独立投资者使用。而互联网下的在线即时交易系统进一步推动统计套利在对冲基金中流行开来。
 
  传统无风险套利就是利用资产的错误定价,价格联系失常,市场缺乏有效性等机会,通过买进被低估的资产,同时卖出被高估的资产来获取无风险利润。无风险套利可以说是很多投资者梦寐以求的,但只要这个市场是自由的市场,可行的无风险套利机会就难以长期存在。而且即使存在着无风险套利机会,其套利收益率也会非常微薄,并不足以使从事无风险套利成为一个值得长期持续的工作。
 
  有别于无风险套利,统计套利是利用证券价格的历史统计规律进行套利,是一种风险套利。其风险在于这种历史统计规律在未来一段时间内是否继续存在。一个简单的例子是与股指期货有关的期现套利和跨期套利,由于期货的价格在到期时必须收敛于现货价格,价差必然归零,期现套利可看作是无风险套利。尽管不同月份的期货合约价格也存在着均衡关系,但是它们的价格在近月合约到期时并不一定收敛,因此,跨期套利实际上是一种风险套利或者是统计套利。
 
  1、 统计套利定义
 
  S. Hogan, R. Jarrow 和M. Warachka 等对统计套利进行了精确的数学定义,他们强调统计套利是具有零初始成本、自融资的交易策略。用V(t)表示在t时刻的累计收益,以无风险利率折现的现值为v(t),v(t)应满足如下条件:
 
  (1)V(0)=0,(表示自融资交易策略的初始投入为0);
 
  (2)t→∞时,lim(E(v(t))>0,(经无风险利率折现后的价值的极限值为正);
 
  (3)t→∞时,lim(P(v(t)<0)=0,(组合损失概率趋于0);
 
  (4)对于t<∞,若P(v(t)<0)>0,则当t→∞时,lim(Var(v(t))/t)=0,(表示在有限的时间内,如果损失的概率大于0,那么收益的方差相对于时间收敛于0)。
 
  第四个条件当且仅当损失概率大于0时成立,这说明统计套利是有风险的,即存在损失的可能,会因为投资者的判断失误或突发事件而造成投资者亏损。
 
  2、统计套利对证券市场的意义
 
  统计套利的实施有赖于市场的“做空机制”。近年来,随着国内股指期货、融资融券的开展,我国证券市场具备了做空机制,这就为统计套利在我国的应用提供了条件。其意义有二:一是为国内投资者带来了更多的投资方式和盈利模式。统计套利技术经过实践证明,不仅可以实现零头寸,还可以实现低风险的目标,特别是在熊市中可以避免市场下跌带来的风险,获得稳定的低风险收益率;而在牛市中,可以利用构建现货资产进行指数跟踪,获得大盘指数上升带来的收益率。二是有助于提高证券市场金融资源的配置效率。统计套利在我国证券市场的应用,有利于市场建立更为合理有效的价格发现机制,通过理性套利使得股票价格的偏离得到修正,股票的价格更为合理,这无疑就会提高证券市场金融资源的配置效率,有利于我国证券市场走向成熟和完善。
 
  3、 统计套利方法
 
  统计套利在方法上可以分为两类,一类是利用股票的收益率序列建模,目标是在组合的β值等于零的前提下实现 alpha收益,我们称之为β中性策略;另一类是利用股票的价格序列的协整关系建模,我们称之为协整策略。前者是基于日收益率对均衡关系的偏离,后者是基于累计收益率对均衡关系的偏离。基于日收益率建模的β中性红移投资策略,是一种超短线策略,只要日偏离在短期内不修复,则策略就会失效。并且,如果日偏离是缓慢修复的,这种策略很难搜索到合适的平仓时机。实证分析也表明,β中性策略经常会发出错误的交易信号。而协整策略直接利用了原始变量——股价进行建模,当累计收益率偏离到一定程度时建仓,在偏离修复到一定程度或反向时平仓。
 
  4、统计套利特点
 
  (1) 完全自动化——运用数学模型预测股价走势,以精密的电脑演算法,比人手更快捷准确地分析大量历史及实时数据;
 
  (2) 专注于非系统风险——策略追求的投资组合回报由个别股票风险推动,而并非来自承担各种市场环境下的市场风险;
 
  (3) 强调选股——以选股作为争取回报及分散投资的主要来源,投资对象涵盖市场上流通的所有股票;
 
  (4) 大量小型持仓——投资组合由大量广泛分散于不同类别的持仓组成,每项交易以赚取相对少量利润为目标。
 
  5、 统计套利绩效评估
 
  对统计套利策略进行绩效评估一般可采用夏普指数以及与市场基准指数的胜率差相关系数。实证结果表明,统计套利收益的标准差远低于基准指数(上证 50指数、深证成指以及样本平均价格指数),夏普指数远高于基准指数。主成分套利策略收益的夏普指数明显高于协整策略。统计套利的收益与基准指数表现出一定的负相关性。
 
 
 
配对交易
 
  1、 配对交易基本原理
 
  配对交易(Pairs Trading)属于统计套利方法,其理念最早来源于20世纪20年代华尔街传奇交易员Jesse Livermore 的姐妹股票对交易策略,他首先在同一行业内选取业务相似、股价具备一定均衡关系的上市公司股票,然后做空近期的相对强势股,同时做多相对弱势股,等两者股价又恢复均衡时,平掉所有仓位了结交易。该策略与传统股票交易的最大不同之处在于,它的投资标的是两只股票的价差,是一种相对价值而非绝对价值。它在股票多头和空头同时建仓,对冲掉了大部分市场风险,是市场中性策略,策略的收益与大盘走势的相关性很低。
 
  2、 配对交易策略
 
  配对交易可以采用协整策略或主成分策略来进行股票对的选择与交易,下面简单介绍这两种策略在配对交易中的应用。
 
  (1) 协整策略:
 
  根据CAPM 模型,同一市场中的任何一只股票都与市场基准指数存在一定的相关性,那么任意两只股票之间也将存在着一定的相关性。在众多的股票组合中,有些股票的相关性一般,或者是短期的,而有些股票的相关性较强。如果两只(或多只)股票的股价存在长期稳定的线性关系,则认为它们之间存在协整关系。当股价在短期内偏离这个均衡关系,则存在校正机制使得偏离回归到合理范围。两只股票股价的协整关系可以表示为:
 
  Pa,t= α+βPb,t+εt
 
  其中,εt是平稳的。股价存在协整关系的内在原因是这些股票可能属于同一行业,股价受相同的因素驱动,由于噪音交易,会使它们的股票在短期内偏离这个均衡关系,但是在中长期内股价回到均衡关系的概率较大,除非某只股票发生重组等重大事项,股价面临重估。
 
  两只股票的股价存在协整关系一般需要两个条件:一是它们的历史股价序列都是一阶单整向量,即股价序列是非平稳的(有明显趋势),但一阶差分后的序列(即收益率)是平稳的;二是这两个序列的某种线性组合是平稳的,即以两个序列构建的线性方程的残差是平稳的。也就是说,在建立线性关系之前,我们需要对这两个序列进行协整检验。
 
  (2) 主成分套利策略
 
  主成分套利策略从成分股股价的历史信息中提取主成分,以捕捉所有成分股的主要趋势,当某一成分股和主要趋势产生较大偏离时,入场套利。也可以利用成分股的收益率来提取主成分,并以此构建“主成分组合”来替代市场基准,再将单只成分股的收益率表达为主成分组合的线性方程,再根据此方程残差的偏离进行统计套利。正如前文所述,基于日收益率建模所进行的统计套利是一种超短线投资行为,这种套利模式可能会经常发出错误的建仓、平仓信号。而基于股价进行建模可以把握累计收益率的偏离,更加符合投资者的主观感受。因此在采用主成分套利时,也采用了成分股的股价这一原始信息。
 
  3、 配对交易具体步骤
 
  1、 组合筛选:在市场上寻找用于配对的证券或者组合,检查历史价格的走势,判断是否可以用来进行配对。主要用下面几个指标来筛选配对组合:相关系数、模型计算的均值回复速度、协整检验、基本面因素等。通过这些因素来寻找出具有稳定相关关系的组合。
 
  2、 风险衡量和动态组合的构建:计算配对组合各自的预期收益、预期风险、交易成本;判断两个组合之间的价差服从何种分布;判断是具有长期均衡特性还是短期均衡特性;价差发生跳跃的频率等。
 
  3 、确定交易规则:根据价差的特性,确定交易的频率(高频交易还是低频交易),交易的触发条件和平仓规则等。
 
  4 、执行交易及风险控制:除了按照交易规则执行外,还必须动态跟踪价差走势,如果发现突变,应该及时调整套利模式和交易频率。
 
  4、配对交易缺点
 
  (1)历史数据只能反映过去所发生的事情,历史不能代表未来,因此完全依据对历史数据的统计分析来把握未来的套利机会,存在一定的风险;
 
  (2)价格偏差回归均衡关系所需要的时间跨度难以准确判断。只能根据历史统计或季节性规律做大致估计。如果回归的时间过长,对套利者的资金使用成本是个考验,也有可能导致套利失败。
 
  5、配对交易具体案例
 
  下面以工商银行和中国银行在2012年4月到2013年5月的走势为例具体说明配对交易的应用。两家公司2012年4月到2013年5月的股价走势如图1所示,
 
  图1 工商银行、中国银行股价走势图(2012年4月-2013年5月)
 
  同期上证指数在1950点至2450点之间宽幅震荡,区间高度达500点,如图2所示,
 
  图2 上证指数走势图(2012年4月-2013年5月)
 
  工商银行和中国银行两只股票股价比,如图3所示,
 
  图3 工商银行与中国银行股价比(2012年4月-2013年5月)
 
  可以看到两家公司的股价走势基本保持一致,相对强弱指数围绕着均值上下波动。如果我们把两只银行股股价做一定的数学摩尔方德处理,单独放大来看(如图3所示),两者价格比围绕1.4这一价格中轴上下波动的趋势更加明显。造成这种现象的原因主要是两家公司的主营业务相近,受到的宏观、行业影响因素相似,虽然市场消息面和大宗交易的冲击可能造成股价短期的偏离,但在公司基本面无显著变化的情况下,股价的偏离不会太大,待前期的冲击效应逐渐被市场消化,两者的价差有回归均衡状态的趋势。
 
  工商银行与中国银行的价格比围绕1.4这一价格中轴上下波动(如图3所示),因此对P1-1.4×P2(P1代表工商银行股价;P2代表中国银行股价)进行了残差平稳性检验;协整关系的条件一是历史股价序列是一阶单整向量,即股价序列是非平稳的(有明显趋势),如图1所示;条件二是这两个序列的某种线性组合是平稳的,即以这两个序列构成的线性方程的残差是平稳的。通过计算发现,两只股票相关系数高达0.953,属高度相关的股票对;通过对P1-1.4×P2这一线性组合的残差检验表明,残差是平稳的,两只股票的股价协整关系成立。
 
  利用两只股票的价比向均值回归的特性,可以设计如下交易策略:2012年4月20日,工商银行的股价为4.2元,中国银行的股价为2.9元,两者价比达到1.45,说明近期工商银行走势明显强于中国银行,价差向下回归均值的可能性较大,因此可以在这个时点融券卖出100万元工商银行,卖出工商银行股数为100万元/4.2元=2380手;同时买入2380手中国银行股票,需要资金69万元。等到5月24日,工商银行的股价为3.99元,中国银行的股价为2.85元,价差回到均值1.40附近,同时平掉持有的两只股票的仓位,即卖出2380手中国银行股票,获得资金67.83万元,买入2380手工商银行股票,需要资金94.96万元;交易的总收益为:100-69+67.83-94.96 =3.87万元。
 
  类似地,2012年7月9日,工商银行的股价3.8元,中国银行的股价2.8元,两者价比为1.36,有向上回归均值的趋势,投资者可以买入100万元工商银行,即买入100万/3.8元=2630手,同时融券卖出2630手中国银行,获得资金73.64万元;待10月17日工商银行的股价为3.85 元,中国银行的股价为2.75元,股价比回到均值1.4附近,买入2630手中国银行,需要资金72.32万元,卖出2630手工商银行,获得资金101.25万元。两次交易的总收益为:-100+73.64-72.32+101.25=2.57万元
 
  由上面的例子可知,配对交易的收益与建仓时价差偏离均值的幅度有关,偏离的幅度越大,价差回归均值后,配对交易的收益也就越高,在上面的例子中设定的建仓阈值为0.04。不过要注意的是,建仓阈值设置得越高,建仓机会也就越少。
 
  由于是后验建模,交易阈值取0.04也是根据股价比在2012年到2013年的走势得出的后验结论。本文并无意据此模型波动中轴和交易阈值来预测2013年之后的两只股票股价比走势,但并不能因此而否定配对策略在实际交易过程中的有效性,读者在具体应用此类配对交易模型过程中还必须有头寸控制意识和止损机制。
------分隔线----------------------------