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Black-Scholes期权定价模型

时间:2012-12-10 09:31

TAG 标签: 胜率差 算法交易 套利 量化投资 对冲

——红移投资视野:量化投资策略有很多种类,但是它们有很高程度的共同点:一是量化驱动的证券选择过程,通过筛选证券信息和市场数据去寻找被错误定价的证券;二是量化驱动的投资组合构建过程,通过它能够以一种风险较低而性价比较高的方式建立投资组合。


每个期权交易员或多或少都知道BSM定价模型。由于这是最古老的标准化定价模型,一些交易员会觉得BSM模型过时了。其实这是因为熟悉而不重视的结果。近期一篇论文指出了BSM模型值得交易员重新重视的理由。

Delta对冲(期权价格随标定物价格变化的变动率)是波动率交易策略的重要方法。当跨式期权的买方通过对标定物的买卖来使delta保持不变时,他们就是通过对gamma(delta随着标定物价格变化的变动率)的操作来使得delta风险得到对冲,以防止交易风险随价格单向移动。

任何纯粹的波动率交易都要求对冲掉单向价格风险;即使是同时进行波动率对冲和价格对冲,也需要扭转delta偏移。对期权的delta对冲需要对于风险头寸有一个可置信的估计。但是给定期权,其delta计算不是凭空而来的;需要基于一些定价模型。现在,尽管很多交易员不经常使用复杂的定价模型,但是那不意味着不需要对不同的模型有一个了解。

2009年的Journal of Futures Markets中,Carol Alexander, Andreas Kaeck and Leonardo Nogueira的一篇文章写道,现有的文献并没有说明,BSM模型是不是在delta对冲方面比当代另外两个定价模型——局部波动模型或者随机波动模型——更加有效:

Heston(1993)说到,一旦已经模拟了随机波动率,对于价格跃迁的模拟对于对冲效果就没有明显改善了。据推测,这是因为在对冲期间价格跃迁的概率太小,至少在对冲频繁的时候是这样。

Dumas et al(1998)检验了局部波动模型的一些参数与半参数形势,他总结说BSM模型对delta的估算要比他们检验的任何局部波动模型都更加可靠。这一结论很有用,因为其他模型相对于BSM模型而言有效性欠佳,就意味着相比之下我们可以更加放心运用BSM.

为了更加清楚地阐述这些不同的模型在对冲常规期权时的有效性,作者比较了6个不同的定价模型:BSM,基于随机波动调整后的BSM,Heston, SABR, 对数正态混合扩散模型,以及四随机参数对数正态模型。基于随机波动调整后的BSM模型是为了考虑隐含波动率与资产价格负相关的情况。

执行价相对价值在0.8到1.2之间的标普500期权卖出后,资产组合的delta就得到重新对冲。接下来作者比较了另外两个对冲效果的指标:日收益与日亏损的标准差。

这里的想法是,直觉上收益随时间越平滑越好,且资产组合的损益与标定物的收益的相关性越小越好。上图的结果令人惊讶。调整后BSM模型在R方这一指标上比任何其他模型都好,且在收益标准差上仅次于SABR模型。这篇论文还比较了不同相对价值与不同到期率资产的对冲误差:调整后的BSM在低相对价值情况下表现最佳,SABR在平价期权和价外期权上误差更小。不同到期率情况的对冲误差结果也类似:SABR最佳,BSM紧随其后。因此尽管1973年原始BSM模型有其局限性,但是基于随机波动性调整后的模型得到了很大提升。

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