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300行业指数β系数模型

时间:2012-07-30 11:27

TAG 标签: 胜率差 算法交易 套利 量化投资 对冲

——红移投资视野:在中国式对冲基金雏形期,套利交易多元模型进入探索初期,尤其是相对于国外更为成熟的机制而言,因此,业绩比拼关键是两点:一是模型的多元化,二是推出模型的速度和修正。在纷繁复杂的差异化模型定义中,对冲的核心依旧是模型检测、资金整体配置。

 

  一、预测β的重要性

  β在资本市场有着重要地位,它是实现各种套保套利策略的基础。

  首先,可转移alpha策略需要计算β。ALPHA套利是指指数期权或指数期货与具有ALPHA值的证券产品之间进行反向对冲套利。也就是做多具有ALPHA值的证券产品,做空指数期货或买入认沽期权,实现回避系统性风险下的超越市场指数的ALPHA收益。系统性风险就是使用β系数来度量。

  其次,统计套利策略需要对预期β的精确预测。统计套利是指根据证券价格与数量模型所预测的理论价值进行对比,从而构建证券投资组合的多头和空头。统计套利者试图通过股票价格对其基本价值的短暂偏离而获利。β系数的计算是其必不可少的一项工作。从实践来看,统计套利多为一些对冲基金、共同基金、华尔街的投资公司以及资深的独立投资者使用。

  最后,传统和现代的套期保值理论均是建立在β系数之上。

  二、预测β系数需考虑的因素

  随着高性能计算机的诞生,使得运用海量数据精确计算β成为可能。预测β系数需要考虑稳定性、差异性和有效性三个因素。

  1.稳定性

  Fabozzi和Francis最早研究了牛市和熊市中β的稳定性问题,它们指出市场由牛转熊的时候,β不具有稳定性。Kim和Zumwalt则通过使用一个阈值模型确定牛市和熊市后,研究了β稳定性,它们发现用β度量投资组合在熊市中的风险更有效,而度量单项资产效果就要差一些。中国学者靳云汇和李学在对中国股市β值的实证研究中,也曾涉及到牛市和熊市转换中β系数的表现,发现占60%以上的股票在牛市和熊市中表现不一致。

  2.差异性

  β的差异性研究主要体现在行业特征方面,部分学者认为行业差异会导致β值的差异性。Francis的研究指出,基础产业、杠杆型企业、高科技小企业具有较高的β系数,而消费性产业具有较低的系数。King的研究表明,行业差异可以解释个股收益变动的10%。国内学者吕长江、赵岩和刘永涛分别对深圳和上海股票市场基于五行业分类标准的研究后,均得出了系数没有显著行业特征的结论,并主要归因于中国行业发展的不成熟。

  3.有效性

  预测β的有效性是指预测的β与实际值偏差最小,这包括预测均值与实际均值偏差最小以及均方误差最小这两方面。很多学者在这方面做过探讨,他们开发出各种模型以求更精确地预测β值。

  三、预测β系数的理论模型

  由于β系数具有不稳定性、差异性的特征,学者们设计出各种模型来对β进行预测。方法主要分为两类,一是基于纯交易数据的模型研究,另一类是基于基本面数据和交易数据结合的模型研究(篇幅原因,模型介绍省略,如有需要可与作者或者本报联系)。

  四、实证分析

  本文预测β系数主要采用沪深300指数以及沪深300行业指数日数据。考虑到沪深300行业指数从2007年7月2日开始发布,所以本文数据的样本区间为2007年7月2日至2009年5月4日,数据全部来源于WIND资讯。因为难以获得准确的无风险利率,本文采用单一指数模型来计算β系数。

  本文在预测β之前,首先观察沪深300各行业与沪深300指数β系数是否稳定。本文采用CUSUMSQ统计量检验β系数的稳定性。经过计算,在5%显著水平下,我们发现仅有沪深300指数与沪深300材料指数的β系数落在平行线之间,满足稳定性的要求,另外九个行业的β系数都不具备稳定性特征。为了找到最适合预测β的方法,下面采用历史调整法、单位β模型、布鲁姆调整模型、滚动时间模型、状态空间模型预测β。另外,我们采用平均均方误差指标和平均绝对误差指标对模型进行的优劣进行评价。

  1.历史调整法

  从检验结果(鉴于版面篇幅限制,β系数预测的图省略)可以看出,用历史调整法预测β的效果难以令人满意,电信行业在2007年9月份的预测偏差甚至超过了0.5,其它行业也有不少预测偏差超过0.5的月份。各月份预测偏差的绝对值波动较大,使用历史调整法预测β不具有稳定性。通过计算,平均绝对预测误差为0.1471,这意味着沪深300指数1%的变动会带来沪深300行业指数0.1471%的预测偏差。假如投资者根据历史调整法预测β进行投资,指数较小的波动并不会产生与预期有较大出入的投资结果,然而一旦指数展开单边上涨或是下跌行情,一个月指数绝对变动幅度超过20%,投资结果将与预期产生3%的偏差。

  图1 历史调整法预测β的MSE

  2.沪深300行业指数的单位β模型预测

  图2 单位β模型的MSE

  沪深300行业指数的单位β模型MSE比历史调整法预测MSE略大,但两种方法绝对预测偏差的均值相差无几。也就是说,采用单位β模型容易产生某个预测偏差较大的极端值,从而在不怎么增加预测偏差均值的情形下,MSE得以增加。当投资者采用单位β模型进行投资者时,在一个较长的时间段内,其将取得与历史调整法相差无几的效果,但如果投资周期较短,则有可能撞上预测偏差较大的极端值的小概率事件,从而大大影响投资效果。因此,在历史调整法和单位β模型两者之中,应采用历史调整法对β进行预测。

  3.布鲁姆调整对沪深300行业指数β系数的预测

  由图可以看出,采用美林模型的布鲁姆调整MSE较前两种模型减少了五分之一,预测偏差的波动幅度得到较大程度的控制。另外,通过计算平均绝对误差(MAE),我们发现其值为0.1316。虽然平均绝对预测偏差也有减小,但其得到控制的程度并不明显。总体来看,美林模型预测β的效果要好于历史调整法以及单位β模型。

  图3 布鲁姆调整的MSE

  4. 滚动时间模型(ARMA)对沪深300行业指数β系数的预测

  这里采用ARMA(1,1)模型对未来一期β进行预测,滚动时间窗口为30个交易日。

  图4 滚动时间模型的MSE

  由图可以看出,使用滚动时间模型预测沪深300行业指数β系数比使用静态模型的预测效果好得多。滚动时间模型的MSE只有0.00077,仅相当于历史调整模型的2%左右。滚动时间模型的平均绝对预测偏差仅有0.0157,也就是说,即使行情在未来一个月上涨100%,实际投资收益率也仅与预期产生1.57%的偏差。

  5. 基于AR-GARCH的滚动时间模型对沪深300行业指数β系数的预测

  这里采用AR(1)-GARCH(1,1)模型对未来一期β进行预测,滚动时间窗口为30个交易日。

  图5 滚动时间模型MSE——AR-GARCH

  如图所示,基于AR(1)-GARCH(1,1)模型预测的滚动时间模型预测效果非常好,MSE和MAE远比简单模型小。所有期MSE平均为0.001356,MAE为0.024217。

  6.基于随机游走的状态空间模型对沪深300行业指数β系数的预测

  图6 随机游走模型的MSE

  由图可以看出,使用随机游走的状态空间模型预测β的MSE略微优于历史调整法,平均绝对误差也同样如此。虽然随机游走的状态空间模型与滚动时间模型同为动态模型,但其预测效果相比滚动时间模型相去甚远。一种可能的解释是,ARMA(1,1)相对于随机游走模型能更好刻画β的变化轨迹。

  7. 基于均值回复的状态空间模型对沪深300行业指数β系数的预测

  由图可以看出,使用均值回复模型的状态空间模型预测β并没有显示出其优势,其MSE略微大于随机游走模型的MSE。均值回复模型的状态空间模型其绝对预测误差达到0.1603,预测效果甚至比最简单的历史调整法和单位β模型更差,均值回复模型也不能很好的刻画β的变化轨迹。

  另外,从各模型β预测值的MAE也可以发现,基于ARMA的预测效果最佳,而AR-GARCH的预测效果次之,其他模型的预测效果都不甚理想,如图8所示。

  图7 均值回复模型的MSE

  图8 各模型β预测值的MAE比较

  五、结论

  本文分别采用历史调整模型、单位β模型、布鲁姆调整、滚动时间模型和基于卡尔曼滤波的状态空间模型对股指β系数进行了预测,通过比较均方误差MSE和MAE,得出以下结论:

  1.使用复杂的预测模型并不一定能得到比简单预测模型预测精确,预测的精确性主要取决于算法。随机游走或者均值回复的状态空间模型的MSE、MAE统计量与静态模型的MSE相差无几,而滚动时间模型的预测效果非常好,其均方误差大致只有其它模型的2%,MAE也非常小。

  2.在简单预测模型中,采用美林模型的系数能比历史调整法以及单位β模型预测得更精确。也就是说,如果受客观环境所限制,无法完成计算量较大的滚动时间模型,投资者可以采用美林模型计算β系数。

  3.所有这些模型中,ARMA(1,1)的预测效果最好,其次是AR(1)-GARCH(1,1)模型,而其它模型的预测效果与ARMA、AR-GARCH模型相去甚远。

  总之,如果客观条件允许,投资者应采用滚动时间模型(ARMA、AR-GARCH)预测β系数。当因数据长度或计算能力所限制无法运用滚动时间模型预测β系数时,投资者应选择布鲁姆模型(美林模型)预测β系数。

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